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首先，閱讀這篇文章的你，肯定是一個(gè)在網(wǎng)上已經(jīng)糾結(jié)了很久的讀者，因?yàn)槟悴殚喠怂心隳懿榈降馁Y料，然后他們都會(huì)很耐心的告訴你，補(bǔ)碼：就是按位取反，然后加一。準(zhǔn)確無(wú)誤，毫無(wú)破綻。但是，你搜遍了所有俯拾即是而且準(zhǔn)確無(wú)誤的答案，卻仍然選擇來(lái)看這篇毫不起眼的文章，原因只有一個(gè)，只因?yàn)槟氵沒(méi)有得到你想要的東西。
因?yàn)槟阆胍，不?+1=2，而是，1+1為什么等于2。當(dāng)然，我們不討論1+1的問(wèn)題。我們討論的，是補(bǔ)碼。
你已經(jīng)困惑了很久，你明明知道補(bǔ)碼就是按位取反，然后加一，但是你想知道的，不是它怎么求滴，而是，它怎來(lái)滴。當(dāng)然，對(duì)于閱讀這篇文章的你，既然想要知道這個(gè)答案，一定是有一定編程基礎(chǔ)的讀者，肯定知道補(bǔ)碼與有符號(hào)數(shù)與無(wú)符號(hào)數(shù)的關(guān)系（有符號(hào)數(shù)指帶有正負(fù)號(hào)的數(shù)，無(wú)符號(hào)可以理解為只大于0的數(shù)），你所查閱的所有資料首先都會(huì)用一個(gè)8位的二進(jìn)制數(shù)給你舉例，ok，我們也用一個(gè)8位的二進(jìn)制數(shù)。
8位二進(jìn)制數(shù)，最小00000000，最大數(shù)11111111，換算十進(jìn)制為0~255，當(dāng)然，所有的參考資料都會(huì)這樣講，而且這也不是你想要的，但我們必須說(shuō)下去。1~255，一共255的字符，再加上最前面的0，一共256個(gè)字符，F(xiàn)在，我們要用一個(gè)8位二進(jìn)制數(shù)字來(lái)表示一個(gè)負(fù)數(shù)，可是二進(jìn)制里沒(méi)有負(fù)號(hào)，誰(shuí)都知道二進(jìn)制里只有0,1，再無(wú)其他符號(hào)。那么所以我們必須用一種方式來(lái)代替正負(fù)，也就是我們規(guī)定，當(dāng)然是人規(guī)定的，而不是電腦，我們規(guī)定這個(gè)8位的二進(jìn)制數(shù)的最前面一位數(shù)來(lái)表示這個(gè)數(shù)的正負(fù)，0代表是正，1代表是負(fù)。那么當(dāng)?shù)谝晃皇?時(shí)，我們一共可以表示00000000~01111111這么多正數(shù)，因?yàn)榈谝晃槐仨毷?來(lái)代表正數(shù)；當(dāng)?shù)谝晃皇?時(shí)，我們一共可以表示10000000~11111111這么多負(fù)數(shù)，然后，我們用00000000~01111111來(lái)代表0~127，那豈不是10000000~11111111代表 -0 ~ -127？？可是網(wǎng)上都說(shuō)不能有 負(fù)0，可是我覺(jué)的沒(méi)什么不妥啊，負(fù)0不還是0 嗎？10-0=10，不就是相當(dāng)于10+（-0）=10嗎，現(xiàn)在我們不討論正負(fù)0的問(wèn)題，我們來(lái)討論一個(gè)小學(xué)生的問(wèn)題。
我們現(xiàn)在要把00000000~11111111分成兩組數(shù)，一組是正數(shù)，另一組是負(fù)數(shù)，正數(shù)是0,1,2,3,4,5,6,7,8，… 負(fù)數(shù)是 -1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，… 那么這里就有一個(gè)小學(xué)問(wèn)題，那就是1+（-1）肯定要等于0，2+（-2）=0，他們是相反數(shù)，相加等于0，小學(xué)生都會(huì)。后面都是一樣，那么現(xiàn)在我們使用上面的編碼的方式進(jìn)行一個(gè)計(jì)算，現(xiàn)在上面的編碼中 1 對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制是00000001，-1對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制是10000001，然后你把這倆二進(jìn)制數(shù)加起來(lái)，看看等于幾，對(duì)，答案是10000010，不是00000000，也不是10000000, 10000010在上面的編碼中代表 -2，00000000和10000000都在上面代表0，可是結(jié)果并不是他們。而00000001與10000001分別對(duì)應(yīng)著1和-1，加起來(lái)理論的結(jié)果應(yīng)該是0才對(duì)，也就是說(shuō)上面的編碼是錯(cuò)誤的。
或許接下來(lái)很多資料又討論了反碼，但是我們不，我們來(lái)求一個(gè)一元一次函數(shù)，一個(gè)小學(xué)的函數(shù)，1+x=0,求x=？,答：-1。沒(méi)錯(cuò)，而且準(zhǔn)確無(wú)誤。那么現(xiàn)在問(wèn)題來(lái)了，前面的正數(shù)編碼應(yīng)該是沒(méi)有錯(cuò)的，00000000代表0, 00000001代表1，這些都符合我們的習(xí)慣，那么出錯(cuò)的是在后面的負(fù)數(shù)編碼上，我們到底該如何編碼對(duì)應(yīng)負(fù)數(shù)編碼它才能正確呢，因?yàn)槲覀冎?+（-1）必須等于0，也就是他們對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制相加也必須等于0，1對(duì)應(yīng)00000001，那么00000001+x=00000000，里面的x就應(yīng)該代替 -1的二進(jìn)制編碼才對(duì)，這樣，我們得到 x=11111111，大家看一下這和按位取反，然后加一的結(jié)果一樣嗎。
所以我們的結(jié)論是，一個(gè)正數(shù)對(duì)應(yīng)的負(fù)數(shù)（也就是倆相反數(shù)），這兩個(gè)數(shù)的二進(jìn)制編碼加起來(lái)必須等于0才對(duì)，所以我們只要知道其中一個(gè)數(shù)的編碼x，然后用0-x就是他對(duì)應(yīng)的數(shù)的編碼，這樣的話，從0~127，我們用（0 - 其中一個(gè)二進(jìn)制數(shù)的編碼）=（另一個(gè)二進(jìn)制數(shù)的編碼），例如 2 的二進(jìn)制編碼是00000010，那么-2 的二進(jìn)制編碼就是0 - 00000010=11111110，因?yàn)樗蛻?yīng)該這樣，因?yàn)樗褪且粋(gè)小學(xué)問(wèn)題，他倆加起來(lái)就應(yīng)該等于0。那么1000000對(duì)應(yīng)的編碼是多少呢，當(dāng)然也必須滿足加起來(lái)等于0才行，那么10000000+x=0，求解x，答x=10000000，還是它本身，也就是在00000000~11111111這個(gè)范圍里所有的二進(jìn)制數(shù)都無(wú)法滿足它，也就是沒(méi)有一個(gè)數(shù)加上它等于0，但是兩個(gè)數(shù)要有對(duì)應(yīng)的編碼，就必須加起來(lái)等于0才行，其實(shí)不止它沒(méi)有，0也沒(méi)有，0+x=0，那么x=0，也是它本身，既然這樣了，那么也沒(méi)有辦法了，無(wú)可奈何只能做單身漢了，然后我們規(guī)定，既然10000000第一位是1，代表負(fù)數(shù)，那么我們規(guī)定它是一個(gè)負(fù)數(shù)，那么10000000就代替了-128，而且，它只自己一個(gè)人，也就是只有-128，沒(méi)有正數(shù)128。
然后，他們每個(gè)數(shù)都有了自己對(duì)應(yīng)的編碼，而且準(zhǔn)確無(wú)誤。1~127對(duì)應(yīng)-1~ -127，再加上兩個(gè)單身漢0和-128。然后呢，不知道誰(shuí)起的名字，就把這種編碼叫做了補(bǔ)碼，如果你樂(lè)意，你也可以給它起個(gè)名字。但是呢，還有一個(gè)問(wèn)題，為什么補(bǔ)碼的求法是按位取反再加一呢，其實(shí)當(dāng)你不明白為什么各大書籍都要用按位取反來(lái)計(jì)算補(bǔ)碼的時(shí)候，我們完全可以直接用0減去它就得到他相反數(shù)的二進(jìn)制編碼了，譬如隨便一個(gè)十六進(jìn)制數(shù) 6C ，那么我們可以直接0-6C就得到他的相反數(shù)的補(bǔ)碼了，結(jié)果為十六進(jìn)制的94，跟按位取反再加一的效果一樣。
現(xiàn)在我們知道補(bǔ)碼是怎么來(lái)的了，也就是為了保證兩個(gè)相反數(shù)對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的和必須是0，然后又不知道誰(shuí)給它起了補(bǔ)碼這個(gè)名字。補(bǔ)碼補(bǔ)碼，有沒(méi)有感覺(jué)兩個(gè)相反數(shù)是互補(bǔ)的呢，也就是任意兩個(gè)相反數(shù)加起來(lái)一定等0，其中一個(gè)數(shù)變大，另一個(gè)就一定會(huì)變小互補(bǔ)保證結(jié)果為0。但是你肯定還在糾結(jié)，為啥要按位取反，為啥還要加一呢。其實(shí)，這涉及到一個(gè)二進(jìn)制減法的問(wèn)題，你既然知道補(bǔ)碼這個(gè)概念，就一定會(huì)知道有進(jìn)位丟失這么個(gè)東西。現(xiàn)在我們知道了補(bǔ)碼是怎么來(lái)的，也就是（00000000 - 其中一個(gè)正數(shù)的補(bǔ)碼）=（這個(gè)數(shù)相反數(shù)的補(bǔ)碼），那么我們知道了1的二進(jìn)制是00000001，那么我們來(lái)求-1的補(bǔ)碼，也就是應(yīng)該00000000 - 00000001=？，我們?cè)撛趺从?jì)算這個(gè)二進(jìn)制減法呢，而且還是一個(gè)小數(shù)減去大數(shù)，連借位都沒(méi)地方借，前面我們提到進(jìn)位丟失這個(gè)東西，那么我們來(lái)計(jì)算一個(gè)算式，11111111+00000001=？知道進(jìn)位丟失的你，肯定知道加起來(lái)后等于00000000，雖然結(jié)果應(yīng)該是100000000（后面是8個(gè)0），但是只能有8位，所以最高位的1丟失了，那么現(xiàn)在好了，也就是說(shuō)，我們可以把00000000看做（11111111+00000001）因?yàn)樗麄z是相等的，我們已經(jīng)計(jì)算過(guò)的了，那么我們現(xiàn)在就可以把前面講的公式中的00000000換成（11111111+00000001），也就是我們要計(jì)算-1的補(bǔ)碼，我們就0-1的編碼，也就是00000000-00000001，也就是（11111111+00000001）-00000001=(-1的補(bǔ)碼)，這個(gè)算式我覺(jué)的你應(yīng)該會(huì)計(jì)算了，大數(shù)減小數(shù)，到現(xiàn)在，或許你現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)什么了，是的，你發(fā)現(xiàn)了之前一直迷惑你的一個(gè)東西，“按位取反再加一”，但是可能還有一點(diǎn)迷惑，我們繼續(xù)，因?yàn)槲覀兠看味际怯靡粋(gè)0減去一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼來(lái)得到另一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼，也就是里面的（11111111+00000001）是不變的，因?yàn)樗褪?，那么我們現(xiàn)在要求一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼，就是（11111111+00000001）- 一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼=它相反數(shù)的補(bǔ)碼，咱們把括號(hào)去掉，也就是11111111 - 一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼+00000001=它相反數(shù)的補(bǔ)碼，這是加法交換法則，只是把位置交換一下，小學(xué)生都會(huì)的，然后呢再加個(gè)括號(hào)方便我們理解，也就是（1111111 - 一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼）+00000001=它相反數(shù)的補(bǔ)碼。好了，問(wèn)題來(lái)了，（11111111 - 一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼）的結(jié)果是什么，這個(gè)你心里應(yīng)該是清楚的，你也可以算一下，它正好的等于它的反碼，也就是按位取反的一個(gè)數(shù)，其實(shí)也好理解，你減幾個(gè)數(shù)就看見(jiàn)規(guī)律了，描述好麻煩，現(xiàn)在好了，也就是（11111111 - 一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼）=這個(gè)數(shù)的反碼，也就是（11111111 - 一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼）=把這個(gè)數(shù)按位取反，到現(xiàn)在，你應(yīng)該你已經(jīng)很清楚他是怎么來(lái)的了。
那么我們現(xiàn)在就可以把公式寫成這樣，（11111111 - 一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼）+00000001=它相反數(shù)的補(bǔ)碼，現(xiàn)在我們知道了（11111111 - 一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼）=把這個(gè)數(shù)按位取反，然后把公式里的（11111111 - 一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼）換成 “按位取反”，也就是 （按位取反）+000000001=它相反數(shù)的補(bǔ)碼，現(xiàn)在，按位取反，再加一，就終于出來(lái)了，這就是各大書籍資料所講的，補(bǔ)碼=按位取反+1..。好了，真相大白
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